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分类:web前端

外人家的面试题:一个整数是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技巧 · 2 评论 · 算法

正文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经我许可,禁绝转发!
招待插足伯乐在线 专辑作者。

这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇同等,大家谈谈共同相对轻松的难题,因为上学总强调循途守辙。并且,就终于简单的标题,追求算法的Infiniti的话,此中也可以有大学问的。

外人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

本文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经作者许可,禁绝转发!
应接出席伯乐在线 专辑小编。

小胡子哥 @Barret李靖 给自身推荐了三个写算法刷题的地方 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很风趣。并且传闻那一个难题都出自一些百货店的面试题。行吗,解解旁人公司的面试题其实很风趣,不仅可以整理思路训练才具,又毫无思念漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

“4”的子弹头次幂

给定三个叁拾几人有标记整数(32 bit signed integer),写三个函数,检查那个平头是还是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可以看到不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定八个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那个结果回到为五个数组。

例如:

当 num = 5 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在这里边完成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

若果忽略“附加条件”,那题还挺轻松的对啊?差不离是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 近乎不会细小略、很强盛的样本,它的年月复杂度是 log4N。有同学说,还可以做一些一线的变动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上面包车型客车代码用位移代替除法,在任何语言中更加快,鉴于 JS 平时情状下非常坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最关键的是,不管是 版本1 依然 版本1.1 就如都不满意大家眼前提到的“附加条件”,即不利用循环和递归,也许说,我们必要索求O(1) 的解法。

坚决守护常规,大家先思念10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋风起云涌看还挺轻巧的,无非是:

  • 兑现三个措施 countBit,对放肆非负整数 n,总结它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上面的代码里,大家直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉在那之中的0,剩下的正是“1”的个数。

接下来,大家写一下完完全全的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上边这种写法拾叁分受益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特色完毕得不行简练,坏处是风姿罗曼蒂克旦未来要将它改写成任何语言的本子,就有望懵B了,它不是很通用,并且它的属性还决定于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

故而为了追求更加好的写法,我们有供给考虑一下 countBit 的通用实现法。

咱俩说,求一个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最日常的自然是贰个 O(logN) 的法子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

故而大家有了版本2

这么实现也十分轻便不是吧?然而如此达成是不是最优?建议此处考虑10秒钟再往下看。


不要循环和递归

实在此道题真心有为数不菲种思路,总计指数之类的对数学系学霸们完全不是主题素材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

嗯,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后推断指数是或不是四个整数,那样就足以不用循环和递归消除难题。何况,还要注意细节,可以将 log4 充当常量收收取来,那样不用每趟都重新计算,果然是学霸范儿。

唯独呢,利用 Math.log 方法也毕竟某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来化解呢?

本来有了!何况还不仅一种,咱们能够持续想30秒,要起码想出黄金年代种啊 ——


更快的 countBit

上一个版本的 countBit 的时日复杂度已是 O(logN) 了,难道还足以越来越快啊?当然是能够的,大家没有须求去看清种种人是否“1”,也能驾驭n 的二进制中有几个“1”。

有七个要诀,是依照以下一个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创造:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

其龙行虎步十分轻松精晓,大家倘使想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末叁个“1”退位,由此 n & n – 1 刚好将 n 的最末一人“1”消去,举个例子:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,我们有了二个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却必要循环 7 次。

优化到了那个程度,是否漫天都终止了吗?从算法上来讲就像早已然是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思虑一下,然后再往下看。


无须内置函数

那个主题素材的基本点思路和上意气风发道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

  • 云顶集团网站,40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也便是每一个数比上三个数的二进制前面多多少个零嘛。最根本的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。假诺稳重阅读过上豆蔻梢头篇,你就能够清楚,判别多个二进制数独有 1 个“1”,只须要:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

只是,二进制数唯有 1 个“1”只是“4”的幂的须求非充足准则,因为“2”的奇多次幂也唯有 1 个“1”。所以,我们还需求增大的推断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为啥是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这么些保证 num 的二进制的老大 “1” 出未来“奇数位”上,也就确认保证了那几个数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

末尾,大家获得完整的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

上边的代码须要加上 num > 0,是因为 0 要祛除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的岁月复杂度

考虑 countBits, 上面包车型大巴算法:

  • “版本1” 的日子复杂度是 O(N*M),M 决计于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的年月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时间复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

下面八个版本的 countBits 的岁月复杂度都高于 O(N)。那么有没一时间复杂度 O(N) 的算法呢?

实际上,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在上头的要命定律里,笔者把格外等式再写三回:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

约等于说,假若大家明白了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就精晓了 countBit(n)

而大家精通 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

本来就这么轻松,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

上述正是具备的开始和结果,简单的主题材料思索起来很有意思啊?程序猿就应该追求完美的算法,不是啊?

那是 leetcode 算法面试题体系的第活龙活现期,下龙精虎猛期大家研讨除此以外朝气蓬勃道题,那道题也很有趣:剖断叁个非负整数是或不是是 4 的整数12回方,别告诉作者你用循环,想想更抢眼的艺术吧~

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别的版本

地点的本子现已切合了我们的要求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

别的,大家还足以有其余的本子,它们严刻来讲有的还是“犯规”,然则大家仍可以够学学一下那一个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上正是怀有的剧情,这道题有特别多种思路,卓越有意思,也正如考验基本功。假如您有友好的思绪,能够留言参预研商。

下豆蔻年华期大家商量另外大器晚成道题,那道题比这两道题要难有的,但也更幽默:给定一个正整数 n,将它拆成起码五个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,返回能够获取的乘积最大的结果

想蒸蒸日上想你的解法是什么样?你能够尽大概收缩算法的时刻复杂度吗?期望您的答案~~

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